弹力方向的判定

作者: 玉臂匠
来源: 数月亮
2019-05-30

（1）轻质弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。

（2）轻绳对物体的弹力（即绳对物体的拉力）方向，总是沿着绳指向绳收缩的方向。

（3）轻质杆对物体的拉力或支持力的方向，不一定沿着杆的方向。注：例3就能说明这个问题。

（4）面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体。如图3所示。

图3

（5）点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。如图4甲、乙所示。

图4

（6）球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），而指向受力物体。如图5所示。

图5

（7）球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。如图6所示。

图6

弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法

直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推理。

例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面

对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球

与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。

例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的

夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对

球的作用力F的判断中，正确的是： A．小车静止时，F=mgsinθ,方向沿杆向上。

B．小车静止时，F=mgcosθ,方向垂直杆向上。

C．小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinθ. 图6

D.小车向左以加速度a运动时，F=(ma)2+(mg)2,方向斜向左a 上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g). 分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖

图7

直向上，且大小等于球的重力mg.

小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为α,如图7所示。根据牛顿第二定律有：Fsinα=ma, Fcosα=mg.，两式相除得：tanα=a/g.

只有当球的加速度a=g.tanθ时，杆对球的作用力才沿杆的方向，

此时才有F=ma/sinθ.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma，方向水平向左。

根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，22F=(ma)+(mg),方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：α

=arctan(a/g).

线），指向受力物体。如图4甲、乙所示。

图8

弹力方向的判定

弹力产生的条件是两个物体接触并且产生形变。看上去接触，却可能是靠在一起，此时物体之间没有挤压，所以没有弹力产生。在光滑的水平面上，大球“压”在小球身上，看上去，两球之间肯定有弹力作用，其实两球是靠在一起的，它们之间是没有弹力作用的。

平常遇到的弹力，一是接触面上的弹力，二是细线的弹力，下面分别进行分析。

当重物静止在水平面上的时候，二者之间弹力的产生，由下面的递进关系看出：

重物与支持面→相互挤压→形变→

当细线吊着重物时，二者之间弹力的产生，仿上面可列出下面的关系：重物与细线→相互拉伸→形变→

总之，物体受到别的物体的弹力而形变，它形变产生的弹力作用于别的物体。一个物体形变产生的弹力不会作用于自身。

弹力的方向：面接触的，垂直于作用面；线接触的，则沿着细线，与细线形变的方向相反，或者说与细线收缩的方向相同。下面请看弹力方向的确定。

1、根据物体形变的方向判定。

物体受到的弹力的方向与施力物体的形变方向相反。

例1、如图1所示，分析物块所受弹簧弹力F的方向。

图1

解析：弹簧在物块重力作用下竖直向下被拉长（形变方向竖直向下），则木块（受力物体）所受弹簧（施力物体）的弹力F方向竖直向上（与弹簧形变的方向相反）。

2、根据使物体发生形变的外力方向判定。

弹力的方向与作用在施力物体上，使物体发生形变的外力方向相反。

例2、如图1所示，分析物块所受弹簧弹力的方向。

解析：使弹簧发生形变的外力是物块的重力G（方向竖直向下），则物块受到的弹簧的弹力F的方向与物块所受重力G的方向相反，即竖直向上。

3、根据物体的运动情况，利用物体的平衡条件（或动力学规律）判定。

例3、如图2所示，一轻质杆架固定在水平地面上，一端固定一重力为G的球，并处于平衡状态。分析球受到的杆的拉力。

图2

解析：对球受力分析知球受到竖直向下的重力，因球处于平衡状态，由二力平衡条件知，球必定受到斜杆对它的竖直向上的弹力。

4、判定弹力方向时常见的几种典型情况：

（1）轻质弹簧两端的弹力方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向。

（2）轻绳对物体的弹力（即绳对物体的拉力）方向，总是沿着绳指向绳收缩的方向。

（3）轻质杆对物体的拉力或支持力的方向，不一定沿着杆的方向。

（4）面与面接触的弹力方向，垂直于接触面指向受力物体。如图3所示。

图3

（5）点与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线），指向受力物体。如图4甲、乙所示。

图4

（6）球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），而指向受力物体。如图5所示。

图5

（7）球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。如图6所示。

图6

弹力的方向

弹力是产生在两个相互接触且有形变的物体之间，按接触方式可以分为面和面接触、点和面接触、点和点接触.

一、面和面接触时弹力的方向：画出下列各图所中A所受的所有弹力方向，并指出各弹力的施力物体（物体A均处于静止状态）

(5)

(4)

(1)

总结：

二.点和面接触时弹力的方向：画出下列各图所中A所受的所有弹力方向，并指出各弹力的施力物体（物体A均处于静止状态）

(1)

(3)(4)(5)

总结：

三.点和点接触时，弹力的方向: 画出下列各图所中A所受的所有弹力方向，并指出各弹力的施力物体（物体A均处于静止状态）

(1)

总结： A (6)

四．绳子（或弹簧）的弹力方向

总结：

五．杆的弹力方向

总结：

(1)

(7)(2)(3)(4)

(4)

弹力方向的判断

河南省信阳高级中学陈庆威 2014.11.4

高中生刚开始学习弹力时，对弹力的产生原因和条件理解起来比较容易，但一遇到有关弹力方向的判断，总觉得心里没底。尤其是对形变不明显的情况，以及杆受到的弹力方向是否沿杆的情况。弹力是受力分析的关键，受力分析是力学的根本，可以说丢了弹力就丢了受力分析，如果受力分析错了，那么你整个物理问题的分析就错了。因此找到了弹力的方向似乎就找到了高中物理受力分析的关键点。为方便同学们的学习，现就弹力的方向判断作如下总结。

一、可以直接根据形变和接触面的情况能判断的

1.点与平面接触时，弹力的方向垂直平面

例1. 如图1所示，杆的一端与墙接触，另一端与地面接触，且处于静止状态，分析杆AB受的弹力。

图1

解析：杆的A端属于点与竖直平面接触，弹力N1的方向垂直墙面水平向右，杆的B端属于点与水平平面接触，弹力N2的方向垂直地面向上，如图1所示。

2.点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面

例2. 如图2所示，杆处在半圆形光滑碗的内部，且处于静止状态，分析杆受的弹力。解析：杆的B端属于点与曲面接触，弹力N2的方向垂直于过B点的切面，杆在A点属于点与平面接触，弹力N1的方向垂直杆如图2所示。

图2

3.平面与平面接触时，弹力的方向垂直于接触面

例3. 如图3所示，将物体放在水平地面上，且处于静止状态，分析物体受的弹力。解析：物体和地面接触属于平面与平面接触，弹力N的方向垂直地面，如图3所示。

图3

4.平面与曲面接触时，弹力方向垂直于平面

例4. 如图4所示，一圆柱体静止在地面上，杆与圆柱体接触也处于静止状态，分析杆受的弹力。

解析：杆的B端与地面接触属于点与平面接触，弹力N2的方向垂直地面。杆与圆柱体接触的A点属于平面与曲面接触，弹力N1的方向过圆心垂直于杆向上。如图4所示。

图4

5.球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上），而指向受力物体。

例5.如图5所示。

图5

6.绳的弹力沿绳的方向且指向绳收缩的方向

例6. 如图6所示，两条细绳上端固定，下端与物体接触，物体处于平衡状态，分析物体受的弹力。

图6

解析：物体在重力的作用下，两条绳均发生形变，由于弹力的方向与绳发生形变的方向相反，所以物体受的弹力T1、T2均沿绳收缩的方向。如图6所示。

7. 根据物体形变的方向判定，物体受弹力的方向与施力物体的形变方向相反。

例7. 如图7所示，分析物块所受弹簧弹力F的方向。

图7

8.杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向

例8. 如图8甲、乙、丙所示，杆与物体接触且均处于静止状态，分析杆对物体的弹力。解析：由于杆对物体可以产生拉力也可以产生支持力，杆的弹力可能沿杆的方向也可能不沿杆的方向。由二力平衡可知，弹力F大小为mg。其方向如图甲、乙、丙所示。

甲乙丙

图8

二、不能直接判断的情况

1.假设法

欲分析一物体的某一接触处是否有弹力作用，可先假设没有所接触的物体，看看被研究的物体有怎样的运动趋势。

例9.如图9，甲图中，若将约束物B去掉，A不动；而将约束物C去掉后，A要向C运动。所以B对A无弹力，C对A有弹力，且为挤压的弹力，其方向垂直于接触面指向A内部。乙图中，将斜面去掉，小球不动；丙图中，斜面去掉后，小球将摆动。所以乙图中斜面对小球无弹力，丙图中斜面对小球有弹力，其方向垂直于斜面向上。另外乙图、丙图中细绳对小球有拉伸的弹力，方向沿绳而指向绳收缩的方向(指向小球的外部)。

图9

2.替换法

用细绳替换装置中的杆，看能否维持原来的力学状态。如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力，否则提供的是支持力。

例10.如图10，分析甲图中装置AB、AC杆对A的弹力方向时，将AB、AC用细绳代替。代替AB后，装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；替换AC后，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力。如图乙所示。

图10

3.运动状态分析法

由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由力的平衡条件列方程，求解物体间的弹力。

例11.如图11，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析小车处于静止状态时杆对球的弹力的大小和方向。

图11

解析：接触面间的弹力方向一定垂直于接触面，但固定在杆上的物体受到的弹力大小和方向都是可变的，其方向可能沿杆，也可能不沿杆，故需利用平衡条件或牛顿第二定律分析。小车静止时，受力平衡，即弹力和重力平衡，弹力方向竖直向上，大小等于mg。以上弹力方向的判断方法彼此间是有联系的，遇到具体问题时，要灵活运用。有时候，随着物体运动状态的变化，彼此接触的物体间弹力的大小和方向也在变化，所以同学们要在以上方法的基础上，具体问题具体分析，以达到融会贯通、举一反三的境界。

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