对数公式记忆幽默故事

先理解！在多做几道题！你就记住了！数学就是靠理解的！你记了不做题容易遗忘的！做题可以帮你更深透理解！根据遗忘定率！要不忘记就要重复！隔一段时间再记！重复几次！

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　　记住跟指数运算是相反的就OK了:
比如同底指数想乘则上面的指数为相加,
而同底对数想加则上面的对数为相乘,

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　　定义：
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)

基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)

推导
1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、mn=m×n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]=a^{[log(a)(m)]+[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)

3、与（2）类似处理
mn=m÷n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m÷n)]=a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)

4、与（2）类似处理
m^n=m^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]={a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
基本性质4推广
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下：
由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)=[n×ln(a)]÷[m×ln(b)]=(m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）

函数图象
[编辑本段]
1.对数函数的图象都过(1,0)点.

2.对于y=log(a)(n)函数,
①,当0<a<1时,图象上函数显示为(0,+∞)单减.随着a的增大,图象逐渐以(1,0)点为轴顺时针转动,但不超过x=1.
②当a>1时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的增大,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过x=1.
3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称.
性质一：换底公式
log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)
推导如下：
n=a^[log(a)(n)]
a=b^[log(b)(a)]
综合两式可得
n={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为n=b^[log(b)(n)]
所以b^[log(b)(n)]=b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下：
由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数
log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)×log(b)(a)=1