分数除法与比的联系与区别

作者: 孤独患者73446997
来源: 数月亮
2019-05-30

1、分数除法的意义与计算方法

2、比、除法和分数间的联系和区别

3、求比值和化简比的联系与区别

4、什么是最简整数比？

比的前项和后项都是整数，并且互质。

5、什么是最简分数

分数的分子和分母是互质的真分数或带分数。

5、化简比的具体方法

（1）整数比整数：用前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如：48：12＝（48÷12）：（12÷12）＝4：1

（2）分数比分数：用前项和后项同时乘以这两个分数分母的最小公倍数，使这

个比变成整数比整数的形式，然后按照整数比整数的方法去化简。

12122121如：：＝（×72）：（×72）

24243636 ＝（12×3）：（21×2）＝36：42 ＝（36÷6）：（42÷6）＝6：7

（3）小数比小数：先把前项和后项同时扩大相同的倍数，让它变成整数比整数

的形式，再按照整数比整数的方法化简。

如：0.12：1.2＝（0.12×100）：（1.2×100） =12:120 =（12÷12）：（120÷12） =1:10

（4）整数与分数的比：前项和后项同时乘以分数的分母。如果还不是最简比，

就按照整数比的方法继续化简。

如：8：＝（8×3）：（×3）

＝24：1

8：＝（8×6）：（×6）

＝48：4 ＝（48÷4）：（4÷4）＝12：1

（5）小数与分数的比：先把小数变化成分数形式，然后按照分数比分数的方法

化简。

3123

如：0.12：＝：

41004

123

＝（×100）：（×100）

1004

＝12：75 ＝（12÷3）：（75÷3）＝4：25

（6）整数与小数的比：按照小数与小数比的形式化简。如：5：0.2＝（5×10）：（0.2×10）＝50：2 ＝（50÷2）：（2÷2）＝25：1

分数除法与比的联系与区别

1、分数除法的意义与计算方法

内容举例意义计算方法

3分数除以整数已知两个因数甲数除以乙数(0?2 的积和其中一除外)等于甲数乘5

3个因数，求另一以乙数的倒数。整数除以分数,2? ,个因数的计算。 5一个数除, ,以分数

,32? ,分数除以分数,55

2、比、除法和分数间的联系和区别

类别各部分名称及联系区别

比前项 (比号) : 后项比值两个数的关系

除法被除数 (除号)? 除数商一种运算

分数分子 (分数线)— 分母分数值一个数

3、求比值和化简比的联系与区别

求比值化简比

意义前项除以后项的商把比的前项和后项化成

最简整数比

方法前项?后项运用比的基本性质

结果是一个数(可以是分数、小数或整数) 仍是一个比，也可以写成

分数形式。

4、什么是最简整数比,

比的前项和后项都是整数，并且互质。

5、什么是最简分数

分数的分子和分母是互质的真分数或带分数。

5、化简比的具体方法

(1) 整数比整数:用前项和后项同时除以它们的最大公约数。

如:48:12,(48?12):(12?12)

,4:1

(2)分数比分数:用前项和后项同时乘以这两个分数分母的最小公倍数，使这

个比变成整数比整数的形式，然后按照整数比整数的方法去

化简。

12122121如::,(×72):(×72) 24362436

,(12×3):(21×2)

,36:42

,(36?6):(42?6)

,6:7

(3)小数比小数:先把前项和后项同时扩大相同的倍数，让它变成整数比整数

的形式，再按照整数比整数的方法化简。如:0.12:1.2,(0.12×100):(1.2×100)

=12:120

=(12?12):(120?12)

=1:10

(4)整数与分数的比:前项和后项同时乘以分数的分母。如果还不是最简比，

就按照整数比的方法继续化简。

11:,(8×3):(×3) 如:833

,24:1

44 8:,(8×6):(×6) 66

,48:4

,(48?4):(4?4)

,12:1

(5)小数与分数的比:先把小数变化成分数形式，然后按照分数比分数的方法

化简。

3123如:0.12:,: 41004

123 ,(×100):(×100) 1004

,12:75

,(12?3):(75?3)

,4:25

(6)整数与小数的比:按照小数与小数比的形式化简。如:5:0.2,(5×10):(0.2×10)

,50:2

,(50?2):(2?2)

,25:1

分数除法----比和比的应用

比和比的应用

1、填一填。

（1）5：8=

=40÷（???? ）=（???? ）（填小数）。

（2）把0.3km和30m化成最简整数比是（???? ），比值是（???? ）。

（3）甲乙两数批是4：5，甲数比乙数少

，乙数比甲数多

。

（4）把糖和水按1：30的比例配成糖水，糖占糖水的

。

（5）计划行一段路，已行了全路的

，已行的和未行的路程的比是（?? ：?? ）。

（6）甲数和乙数的比是3：4，乙数和丙数的比是8：11，甲数和丙数的比是（?? ：?? ），如果甲数是66，丙数是（??? ）。

（7）六（1）班人数在40到50之间，如果男生和女生的人数比是6：5，这个班有（???? ）人。

2、按要求答题。

（1）下面哪些比的比值相等？

16：20????? 2：

????? 6.4：0.8? ????

：0.5

：

???????? 4.2：2.8?????

：

（2）下面哪些比化成最简单的整数比是2：3？

1：

??????? 24：36??????? 0.9：

???????

：1????????

：

3、解决问题。

（1）一瓶水有

kg，小明喝了一些后，喝了的和剩下的比是2：3，剩下多少千克？

（2）学校买图书450本，按1：2：3分给低、中、高年级的同学，低、中、高年级各分图书多少本？

（3）张大爷养鸡和鸭的只数比是5：2，如果养鸡200只，比鸭多多少只？

（4）小明、小红、小华三家十月份共付电费120元，如果按每家的用电量分摊电费，各家应付多少钱？

住户

小明家

小红家

小华家

用电量（千瓦时）

100

（5）商店运来橘子、苹果和梨共260kg，橘子和苹果的质量比是5：6，梨的质量是橘子的

，梨有多少千克。

比与除法的区别

执教比的认识时，学生就问比与除法的联系与区别：联系学生都能说出一二，但是他们的区别是什么，学生显然还是比较糊涂的。我当时只是搪塞：除法就是计算具体的数是多少？而比则是表示两个量之间的关系。等你们上初中，继续学习就能明白他们的区别了！引:任景业老师的分析

对比的思考我和王永老师有过多次的讨论，也曾请教过数学家。教材组也有过讨论。数学家是认可我们教材的描述性的定义方式的。因为数学的研究对象就是抛弃了具体的量，是在高度抽象、形式化的数的层面上去研究比的。因此，数学家们不认可不同类量的比，如，路与时间的比得出速度，认为那是物理中的事情是用数学为工具解决的物理中的问题。

但对于我们搞小学数学教育的人来说，尤其是我们一线老师。面对一群十岁左右的孩子，我们还不能让他们脱离具体的量，到抽象的形式的数去理解什么是比，也不能在小学就区分这是数学中的，那是物理中的。因此，我们的教材、包括国内外的小学数学教材，都设计了具体的情境，通过具体的情境让学生结合可感知的量去理解比。由此，我们可以看出，做为数学的概念与作为教育的数学是有所不同的。

现在的教材对比的定义是两个数相除，又叫做这两个数的比，这是从形式上说的，没有错误，但对学生理解比，我认为帮助不大。比可以用两个数相除来表示，但不能在比与两个数相除之间划等号，不能视为同一个概念。

那么，比与除法有什么不同呢？

我的体会是比是反映的一类事物的性质、规则，或量上的某种关系。如：农药和水的比值是1：150，我们可以知道，配制这种药应当按农药的质量是1份，水的质量就要150份的规则来配制，体现了这种农药药性大小的一种性质，反映的是农药与水的之间的数量关系。而除法是知道两个确定的数之后的一种运算。6个苹果分成2个小朋友，每个人得到几个？具体做一下比较可以发现：

1.从结果上看：除法我们关注的是这种运算给我们的结果是多少。比值虽然也是运算后的结果，但它的不是确定的某一个数，而是一种倍比关系。

2.从参与运算的两个数来看。虽然在求比值的运算中也会用到两个数，但这两个数也不同于一般除法中的两个确定的数。除法中的两个数可以独立存在，替换；而比中的前项与后项是不可以更换的，要更换，需要前项和后项两个一起变换，否则研究的就不是同一类事物。

1.比是一种事物具有的性质，是量与量之间的关系，这类事物的量可以不是具体的，可以是未知的，是这一类事物量与量之间的关系的一种抽象，而除法的两个量是具体而确定的。仍然以俞老师的农药为例，一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1:150.可以理解为如果农药的质量是1千克，那么水的质量就要150千克。也可以理解为如果农药的质量是5克，那么水的质量就要750克。这里1：150是上面多种情境抽象后的数量关系的表达形式。如果改为如果农药的质量是5克，那么水的质量就要150克。就不是这种农药了，研究的事物就改变了。虽然6个苹果分成2个小朋友，每个人得到几个？与60个苹果分成20个小朋友，每个人得到几个？得数一样，但情境却并不是一会事。基于上面的思考，我认为教学情境的选用还需要再做斟酌。