落球法测定重力加速度实验的改进

落球法测定重力加速度实验的改进

朱端兴 曹正东

() 上海师范大学 ,上海 ,200234() 同济大学 ,上海 ,200092

摘 要 :简述落球法测定重力加速度等实验中 ,采用自制激光光电计时器 ,提高了测量

时间的准确度 ,该计时器具有定位准 、抗干扰能力强等优点 。

关键词 :自由落体 ;重力加速度 ;光电传感器

中图分类号 :O314 文献标识码 :A

1 前言

重力加速度测定是个传统的实验 ,利用自由落体测量重力加速度的常用方法有落球 法 、火花计时法 。这两种方法都存在一些缺点 ,如落球法测量 ,由于电磁铁剩磁的影响 ,会 使小球下落与光电门计时不同步 ,并且光电门的光源不是理想的线光源 ,发散角大 ,光接

收部分又易受干扰 ,还有 ,小球下落过程中 ,难以保证挡光部位都相同 ,因而实验中距离和时间就不易测准 。至于火花计时法测量 ,存在着定位不准和不够安全的问题 。 笔者采用

自制激光光电计时器 ,克服了原发光二极管光电门定位不准 、易受干扰等缺 点 ,激光光电计时器准确度高 ,调整方便 ,稳定可靠 ,抗干扰能力强 ,适合于测量物体运动 的时间 。激光束线性好 ,直观性强 ,挡光位置容易确定 ,并可以训练学生调节光路 。 2 原理

物体由静止自由下落时 , 其运动方程为

1 2( )1 h = gt 2

() 1式中 h 为物体下落的路程 , g 为重力加速度 , t 为物体下落的时间 。物体若具有

初速度 v, 自由下落时 , 其运动方程为0

1 2 ( )h = vt + gt2 0 2

是将普通光电门改成了由激光发射器和接收器组成的新型激光光电开关 。如图 1 所示 , 其中 :1 . 电磁铁 ;2 . 重物 ;3 . 激光发射器 ;4 . 激光接收器 ;5 . 计时器 ;6 . 接物杯 。发射器可用 普通半导体激光器 ,光阑直径 1 . 5mm 。接收器可以自制 ,其电路如图 2 所示 ,主要元件是 3DU 光敏三极管和运算放大器 。激光接收器可将光信号转化为电信号 ,经运算放大器比 较后输出高电平或低电平 ,电平转换信号输入计时器 ,可启动计时器开始计时或终止计 时 。

激光接收器上装有红色发光二极管 ,接收到激光时 ,发光二极管亮 ,激光束一被遮挡 ,会立即不亮 ,重物下落过程中 ,挡光现象很直观 。重物下落 ,直到第一个激光光电开关被 挡光 ,计时器才开始计时 ,因此 ,当电磁铁断电后 ,不管其剩磁如何 ,对于计时都没有影响 。

图 1 实验装置图 图 2 接收器电路图

4 实验方法

4 . 1 利用重锤 ,调节支架底脚螺丝 ,使立柱垂直 。

4 . 2 安装第一对激光发射器和接收器时 ,使激光束恰好位于重物圆盘边缘之下 ,即安装

() 在临界位置 ,此时不挡光 ,但只要重物刚下落就挡光 ,这时自由落体运动方程为 1式 。实

验中改变第二对激光发射器和接收器的位置 , 得到一组 h值 , 并测出重物下落时间 t, 作i i 2 h, t图或用最小二乘法处理数据 , 求出直线斜率 K , 则重力加速度 g = 2 k 。 4. 3 如果第一对激光发射器和接收器不安装在临界位置 , 也可进行实验 , 这时可将第一 束激光调到临界位置 。稍下面的位置 A , 第二束激光依次调在位置 B 和 C , 如图 3 所示 , 设 AB = h, AC = h, 设重物由静止下落经过 A 点时的瞬时速度为 v, 则物体的运动方程 1 2 0

为

1 2( ) 3 h= vt+ gt1 1 0 1 2

1 2 ( )4 h= vt+ gt2 0 0 2 2

( ) () 从 3、4两式中消去 v, 可得 0

h h 2 1( 2 -) t t 2 1 ( )g = 5 t- t 2 1

实际测量中 , 可将第二对激光发射器和接收器先置于 A 下方

50 . 0cm 处 ,然后逐次下移 10 . 0cm ,直至 140 . 0cm ,这样可测得 10 组

( ) h、t , 采用分组逐差 , 由公式 5可求得 5 个 g 值 , 再取平均 , 即得 i i 图 3 实验示意图

实验结果 。

为了节省篇幅 , 4. 2 和 4. 3 中未给出数据表和图 。

5 实验结果

笔者安装了三对激光发射器和接收器 , 可使测量较为方便 , 第一对安装在临界位置

处 , 第二对 , 第三对分别安装在临界位置下方 60 . 0cm 和 120 . 0cm 处 ,即 h= 60. 0cm , h=1 2

120. 0cm 。此时落体运动方程为

1 2 h= gt1 1 2

1 2 h= gt2 2 2

( )2 h- h 2 1 ( )则可解得 g = 6 2 2 t- t 2 1测量数据列于表 1

表 1 测量数据表

t / s 0 . 340 0 . 341 0 . 340 0 . 339 0 . 340 0 . 339 0. 338 0. 340 0. 337 0. 340 1 t / s 0 . 488 0 . 489 0 . 487 0 . 486 0 . 488 0 . 487 0. 485 0. 487 0. 484 0. 486 2

E= 0. 3394s , E= 0. 4867s 。求得平均值 1 2

- 2 ( ) 将 h、h和 E、E的值代入 bg = 986 . 2cms? ,与上海地区重力加速度公 式 , 求得 1 2 1 2 - 2认值 g= 979. 4cms? 比较 ,百分差为 0 . 7 % 。 0

由误差分析可知 ,实验中若使 h- h较大 ,例如取 h= 50 . 0cm , h= 150 . 0cm ,同时也 2 1 1 2

2 2 就使得 t- t较大 , 则实验结果会更好 。2 1

6 结束语

1 龚镇雄 、刘雪林 . 普通物理实验指导 、力学 、热学和分子物理学. 北京大学出版社 ,1990

杨述武 、马葭生等 . 普通物理实验 、力学 、热学部分 . 高等教育出版社 . 2000 2

THE IMPRO VEMENT OF MEAS URE

ACCEL ERATIO N OF GRAVITY BY FREE - FALL

Zhu Ruixing

( ) Shanghai Teachers University ,Shanghai ,200234

CAO Zhengdong

( )TongJi University ,Shanghai ,200092

Abstract :A new type of laser photoelectric calculagraph has beendesigned and constructed. Using this home - made calculagraph to measure the acceleration of gravity in the free - fall experiments ,we have a much better accuracy than before . The results show such photoelectric calculagraph has the advom tages of accurate orientation and strong interfer2 ence rejection etc .

Key word :free - fall ;acceleration of gravity ;photoelectric sensor.

()上接 25 页

4 结束语

() 采用单片机采集温度具有 : 1温度值捕捉实时性好 ,减少了温度计反应滞后所产生

() () 的影响 。2数据采集方便 ,快捷 ,显示清晰 ,精度高 。3耐用 ,使用方便 。

参 考 文 献

1 文建国等 . 大学物理实验. 湖南师范大学出版社 ,1997

2 陈光东等 . 单片微型计算机原理与接口技术. 华中科技大学出版社 ,1999

THEA PPL ICATIO N OF THES INGL E - CHIP- COMPUTE RIN MEASURING THERMCAOL ND UCTIVITY OPFO O R CO UND UCTO R

L I Jianshe L IU Wenjuan

( )Zhu zhou Institute of Technology ,Zhuzhou ,412008

Abstract : The article introduces the method of measuring thermalconductivity of poor counductor by single - chip - computer.

Key Words : single - chip - computer ;poor counductor thermal conductivity

重力加速度G值的测定 - 一实验动机

重力加速度----g值的測定

一.實驗動機:

在網路上(師大物理示範實驗—黃福坤老師)看到許多有趣的Flash

動畫,其中對於自由落體s=1/2at? 的動畫不甚了解,而老師在課堂上,也

曾經提到伽利略於比薩斜塔上做自由落體的實驗,於是尋求老師的協助,

探討各種不同的實驗方法,測量重力加速度g值,從中並了解重力的現象。 二.實驗目的:

1.了解何謂自由落體與重力加速度

2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值

3.利用自由落體測重力加速度g值

4.利用浮力降低速度測重力加速度g值

5.以阿午特機測重力加速度g值

6.利用單擺運動測重力加速度g值

7.重力加速度g值的探討

三.實驗器材:

單擺.光電計時器.碼錶.透明壓克力管.滑輪….

四.實驗步驟:

1.了解何謂自由落體與重力加速度

(一)收集資料:國中理化第四冊,高中物質科學(物理篇),大學普通物理學

(二)上網獲取資料:

http://macro.bio.ncue.edu.tw/

誰跑第一

http://www.nmns.edu.tw/

鐘 擺

http://www.phy.ntnu.tw/

自由落體

http://deca.cwb.gov.tw/

地球重力

http://uuu.to/ttmmff/

反應時間

(三)請教老師:每週將發現的問題記錄與老師討論

(四) 實驗計畫: 郭康凌. 王惠姿.

文書資料: 王惠姿. 方雯萱.

器材管理: 方雯萱. 鄭芷欣.

實驗操作: 鄭芷欣. 郭康凌.

2.利用萬有引力定律計算重力加速度g值

(一)依牛頓第二運動定律 F=ma=mg

及萬有引力定律 F = GMm/R?=mg

所以 g= GM/R?

(二)將資料G=萬有引力常數=6.67259×10 ??? ( m?/??sec? )

2

24 M=地球質量= 5.976×10(?)

6

R=地球平均半徑=6.38×10(m)代入

所以 g= GM/R?=9.8(m/sec?)

3.利用自由落體測重力加速度g值

(一)依師大物理黃福坤老師所製作的Flash—自由落體可知:物體作自由

落體時,第1sec內: 第2sec內: 第3sec內: 第4sec內位移比=1:3:5:7

所以 1sec內: 2sec內: 3sec內: 4sec內 位移比=1:4:9:16

即 位移正比於時間的平方( Sα t? )

(二) S=Vot+ ? at? 又因自由落體Vo=0 a=g

所以 S= ?gt? 而g=2s/t?

(三)取一細線下端綁上重物,分別自二樓及三樓上方放下,測量細線長度

並記錄樓高

(四)從上述高度自由落下一重物,並用碼錶測量落下時間

(五)利用上式 g=2s/t? 計算重力加速度g值

(六)改使用光電計時器測落體高度及下落時間,並計算重力加速度

3

(自由落體g值的測定) (以光電計時器測g值)

4.利用浮力降低速度測重力加速度g值

(一)測 金屬球體積V 質量m , 液體密度 d

(二)如圖示:將一透明壓克力管內部裝水,由上方

自由落下一金屬圓球,並測下落距離及時間

(三)改水為食鹽水,重覆上述實驗

(四)原理: V; m

mg – Vdg = ma (浮力)Vdg

其中 a

=2s/t? ?

所以 g =

2ms/(m –Vd)t?

S

4

(重力) mg

d

利用液體的浮力,降低自由落體的速度,

以減少物體因速度太快,產生的阻力。

5.利用滑輪求g值

Mg,T,M,a,

,(一) (一)原理,

T,mg,m,a,

T T (M-m)g=(M+m)a

M，m

？g,,aMg mg

M,mS

(二)改變 S 重測t並計算a

(三)測量 M及m ,計算g值與2.作比較,

並探討其誤差原因

5

利用滑輪降低自由落體的速度,也可利用單擺測重力加速度g值,一個簡準確測量g值。 單又準確的實驗。

6.單擺運動測重力加速度g值

(一)原理

1. T = 2π ,/g

θ

, 24,,

2. 測,及T可得g = 2Tmg mgsinθ

(二) 由g = 可知,固定擺長,測單擺週期,即可獲g值與擺錘質量無

關。故設計下列實驗驗證,

o ,,擺錘長度(m) m,擺錘質量(g) θ,擺角()

o a.取 ,=1m、m=20g,由θ=5分別測量單擺擺動50、100、150、200、250

次所需時間,計算其週期及重力加速度g值。(實驗一)

ooooo b.取 ,=1m、m=20g,測量擺角分別為2、4、6、8、10時,擺動100次

時所需時間,計算其週期及重力加速度g值。(實驗二)

o c.取 ,=1m、θ=5,測量單擺擺錘質量分別為20g、40g、60g、80g、100g

6

時,擺動100次所需時間,計算其週期及重力加速度g值。(實驗三)

o d.取m=20g、θ=5,測量擺長分別為12.5cm、25cm、75cm、100cm時,

擺動100次所需時間,計算其週期及重力加速度g值。(實驗四)

五.實驗結果:

1.了解何謂重力加速度

(一)兩千多年前,亞里斯多德提出「重物必比輕物先落地」的理論,這個看

似必然的理論,被大眾所接受。

(二)十六世紀末,伽利略在義大利的比薩斜塔上,將大小不同的鐵球由塔頂

落下,結果發現「兩個不等重的物體,同時落地」,推翻了亞里斯多德的

看法。

(三)1604年,伽利略提出了自由落體的運動定律「不管重量為何,物體若無

空氣阻力,均以同一加速度落到地面」。

(四)牛頓提出萬有引力定律,解釋天體中任兩物體皆存在一吸引力,而地表

上受地球引力影響的自由落體,作等加速度運動,此加速度稱為重力加

速度。

(五)1969年,當太空人首次登上月球時,就進行自由落體的實驗。太空人手

上拿著一片羽毛及一隻鐵鎚在等高處自由落下,結果就如伽利略所預測

,兩者在沒有空氣阻力的情形下,均一起落到月球表面。亦即由自由落體

公式所示: S= ?gt? 在同一個地點且等高處自由落下的物體,其下落

7

的時間皆相同,與物體質量無關。

2.地心引力與重力加速度g值

1124,6.67259，10,5.976，10GMe,,g262 A. =9.8(m/sec?) Re(6.38，10)

其中Re為地球平均半徑 Me為地球質量 G為萬有引力常數

B. 雖然因為地點(緯度)的不同,Re的大小會不相同,但地球的扁平率約1/300,

影響不大,因此本實驗皆以g=9.8 m/sec? 作為標準值,以便討論誤差。

C. 在海平面g值隨緯度的變化圖表:

在海平面g值隨緯度的變化

0

緯度(度) 10 20 30 40 50 60 70 80 90

9.78039 9.78195 9.78641 9.79329 9.80171 9.81071 9.81918 9.82608 9.83059 9.83217 g(m/sec?)

平均值 9.80659(m/sec?)

8

3.自由落體測重力加速度g值

A.碼錶計時測g值(單位: m/sec?)

2F-1 2F -2 2F -3 2F -4 2F -5 3F -1 3F -2 3F -3 3F -4 3F -5

4.70 4.70 4.70 4.70 4.70 8.20 8.20 8.20 8.20 8.20

s樓高(m)

1.07 1.08 1.06 1.10 1.07 1.47 1.40 1.48 1.42 1.49

t時間(sec)

8.21 8.06 8.37 7.77 8.21 7.59 8.34 7.49 8.13 7.39

實驗g值

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8

理論g值

16.3% 17.7% 14.6% 20.7% 16.3% 22.6% 14.9% 23.6% 17.0% 24.6%

誤差(P%)

17.1% 20.5%

平均誤差

(1).二樓的實驗誤差平均為17.1%,三樓的實驗誤差平均為20.5%有增加趨勢.

(2).實驗時誤差很大,主要原因是樓高仍不夠,因此下落的時間很短,不易測量.

B.光電計時器測 g 值(單位: m/sec?)

9

20cm 40cm 60cm 80cm 100cm 120cm 140cm 160cm 高度(cm)

0.1866 0.2731 0.3313 0.3868 0.4370 0.4792 0.5172 0.5527 t-1(sec)

0.1966 0.2763 0.3324 0.3969 0.4372 0.4805 0.5147 0.5535 t-2(sec)

0.1982 0.2757 0.3323 0.3968 0.4376 0.4798 0.5149 0.5486 t-3(sec)

0.1996 0.2766 0.3320 0.3867 0.4372 0.4798 0.5177 0.5537 t-4(sec)

0.1988 0.2770 0.3322 0.3864 0.4373 0.4810 0.5134 0.5539 t-5(sec)

0.1960 0.2764 0.3320 0.3867 0.4372 0.4801 0.5156 0.5525 平均時間

10.41 10.47 10.89 10.69 10.46 10.41 10.53 10.48 實驗值

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 理論值

6.22% 6.83% 11.12% 9.08% 6.73% 6.22% 7.45% 6.94% 誤差(P%)

7.57% 平均誤差

4.利用浮力降低速度測重力加速度g值 水d=1(g/cm?) 食鹽水密度=1.2(g/cm?) 金屬球半徑=0.85cm體積=2.57cm? 金屬球

質量=22.0g

10

液體種類

水 食鹽水 液柱高(cm) 43cm 50cm 60cm 70cm 80cm 43cm 50cm 60cm 70cm 80cm time- 1(sec) 0.3817 0.4665 0.5205 0.5821 0 6311 0.4142 0.4689 0.5444 0.6217 0.6845 time- 2(sec) 0.3746 0.4374 0.5228 0.5769 0.6368 0.4318 0.4524 0.5485 0.6257 0.6829 time- 3(sec) 0.3897 0.4511 0.5232 0.5876 0.6426 0.4237 0.4683 0.5408 0.6259 0.6734 time- 4(sec) 0.3797 0.4665 0.5267 0.5799 0.6423 0.4225 0.4679 0.5390 0.6316 0.6759 time- 5(sec) 0.3810 0.4522 0.5274 0.5845 0.6384 0.4276 0.4779 0.5477 0.6286 0.6811 time- 6(sec) 0.3848 0.4631 0.5372 0.5746 0.6452 0.4255 0.4711 0.5513 0.6344 0.6834 time- 7(sec) 0.3822 0.4545 0.5322 0.5789 0.6488 0.4209 0.4694 0.5526 0.6379 0.6741 time- 8(sec) 0.3774 0.4518 0.5209 0.5827 0.6457 0.4233 0.4773 0.5413 0.6286 0.6784 time- 9(sec) 0.3722 0.4612 0.5292 0.5863 0.6371 0.4149 0.4657 0.5401 0.6742 0.6894 time- 10(sec) 0.3802 0.4433 0.5301 0.5826 0.6433 0.4320 0.4645 0.5566 0.6359 0.6854

0.3804 0.4548 0.5270 0.5816 0.6411 0.4236 0.4683 0.5462 0.6345 0.6809 平均時間(sec)

5.0943 4.8346 4.3208 4.1388 3.8929 4.7928 4.5599 4.0223 3.4775 3.4511 加速度(m/sec?)

5.8992 5.5985 5.0035 4.6862 4.4.68 5.7322 5.1053 4.8107 4.0443 4.0136 實驗g值

(m/sec?)

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 理論g值

(m/sec?)

39.8% 42.9% 48.9% 52.2% 55.0% 41.5% 47.9% 50.9% 58.7% 59.0% 誤差(P%)

平均誤差

因為有增加趨勢,故不宜平均 因為有增加趨勢,故不宜平均

A.液體雖然降低下落速度,但是阻力比空氣還大,形成的誤差更大.

B.食鹽水的密度大於水,阻力也比水大.推測阻力與密度及下落速度有關.

C.由於受阻力影響,落體加速度漸小,研判會有終端速度.

11

5.利用滑輪求g值 (M=45.0g m=22.0g)

20cm 30cm 40cm 50cm 60cm

0.3553 0.4237 0.4832 0.5348 0.6129 t-1(sec)

0.3518 0.4471 0.4823 0.5373 0.6126 t-2(sec)

0.3573 0.4258 0.4787 0.5422 0.6184 t-3(sec)

0.3539 0.4235 0.4815 0.5385 0.6085 t-4(sec)

0.3613 0.4453 0.4924 0.5462 0.6097 t-5(sec)

0.3579 0.4331 0.4837 0.5398 0.6124 平均t(sec)

3.12 3.20 3.42 3.43 3.20 a(m/sec?)

9.09 9.31 9.95 9.99 9.31 實驗g(m/sec?)

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 理論g(m/sec?)

7.24% 5.00% 1.53% 1.94% 5.00% 誤差(P%)

4.14%

平均誤差

6、單擺運動測重力加速度g值

(一)擺動次數影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

12

θ(擺次數理論值 誤差P% 平均誤差 項次 , (擺長) m(擺錘質量) 時間 (sec) T (週期)sec g(m/sec? )

o角) (次) 9.8 5.91% 1 100cm 20g 5 50 103.49 2.069 9.22

o 9.8 0.00% 2 100cm 20g 5 100 200.68 2.007 9.80

o4.73% 9.8 2.96% 3 100cm 20g 5 150 305.60 2.037 9.51

o9.8 7.45% 4 100cm 20g 5 200 317.24 2.086 9.07

o9.8 7.35% 5 100cm 20g 5 250 521.22 2.085 9.08

(二)擺角影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

θ(擺次數理論值 誤差P% 平均誤差 項次 , (擺長) m(擺錘質量) 時間 (sec) T (週期)sec g(m/sec? )

o角) (次) 9.8 0.92% 1 100cm 20g 2 100 201.62 2.016 9.71

o 9.8 0.71% 2 100cm 20g 4 100 201.35 2.014 9.73

o1.36% 9.8 0.10% 3 100cm 20g 6 100 200.61 2.006 9.81

o9.8 2.55% 4 100cm 20g 8 100 203.32 2.033 9.55

o9.8 1.63% 5 100cm 20g 10 100 202.41 2.024 9.64

(三)擺錘質量影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

θ(擺次數理論值 誤差P% 平均誤差 , (擺長) m(擺錘質量) 時間 (sec) T (週期)sec g(m/sec? )

o 角) (次) 9.8 0.91% 1 100cm 20g 5 100 201.62 2.016 9.71

o 9.8 1.12% 2 100cm 40g 5 100 201.78 2.018 9.69 p-o1.02% 9.8 0.61% 3 100cm 60g 5 100 201.34 2.013 9.74 7 o9.8 1.43% 4 100cm 80g 5 100 202.20 2.022 9.66 c. o9.8 1.02% 5 100cm 100g 5 100 201.26 2.017 9.70 擺

錘

質

量

(四)擺線長度影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值 影

響 13

週

期

嗎

θ(擺次數理論值 誤差P% 平均誤差 項次 , (擺長) m(擺錘質量) 時間 (sec) T (週期)sec g(m/sec? )

o角) (次) 12.5c9.8 1.02% 1 20g 5 100 70.56 0.706 9.90

om 9.8 3.57% 2 25cm 20g 5 100 102.2 1.022 9.45

o1.28% 9.8 1.63% 3 50cm 20g 5 100 143.10 1.431 9.64

o9.8 0.20% 4 75cm 20g 5 100 173.96 1.740 9.78

o9.8 0.00% 5 100cm 20g 5 100 200.68 2.007 9.80

(一)擺動次數影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

(二)擺角影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

(三)擺錘質量影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

14

(四)擺線長度影響週期嗎,利用週期求重力加速度g值

六. 實驗討論:

1.自由落體實驗討論..

(一)實驗會有誤差,因為是用人工計時,所以在每個實驗中所測出來的時間應

該包含操作者的反應時間。若以尺測反應時間,尺約下落8cm

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

實驗次別

9.1 7.6 10.4 5.2 8.6 9.5 7.7 8.4 8.6 7.3

尺下落 7.4 8.3 9.4 7.1 6.9 7.6 8.1 7.3 4.3 7.4

高度(cm)

平均高度 8.0cm(其中第3;4;19次實驗不予平均)

15

又S= ?gt? 而t?=2s/ g 反應時間約0.13sec

(二)另外,計時的人是聽到鐵球掉落到地上的聲音時,才按下停止鈕。所以,

實驗時間應該要扣除聲音傳送的時間才比較準確。

以實驗當時的氣溫約20度,傳遞聲音的速度約343m/sec

s=4.7m 時間延遲t=4.7/343=0.014sec

s=8.2m 時間延遲t=8.2/343=0.024sec

所以 s=4.7m 修正時間=0.13+0.014=0.144sec

s=8.2m 修正時間=0.13+0.024=0.154sec

(三) 修正後的實驗數據(g質單位: m/sec?)

2F-1 2F-2 2F -3 2F -4 2F -5 3F-1 3F -2 3F -3 3F -4 3F -5

4.70 4.70 4.70 4.70 4.70 8.20 8.20 8.20 8.20 8.20

s樓高(m)

1.07 1.08 1.06 1.10 1.07 1.47 1.40 1.48 1.42 1.49 t時間(sec)

8.21 8.06 8.37 7.77 8.21 7.59 8.34 7.49 8.13 7.39

實驗g值

16

9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8 9.8

理論g值

16.3% 17.7% 14.6% 20.7% 16.3% 22.6% 14.9% 23.6% 17.0% 24.6%

誤差(P%)

0.926 0.936 0.916 0.956 0.926 1.316 1.246 1.326 1.266 1.336

修正t(sec)

10.96 10.73 11.20 10.29 10.96 9.47 10.56 9.33 10.23 9.19

修正g值

修正誤差(P%) 11.8% 9.5% 14.3% 5.0% 11.8% 3.4% 7.8% 4.8% 4.4% 6.2%

修正前.後誤差的比較圖:

(四)由以上得知 :若能將反應時間及傳遞聲音的時間扣除,則準確度大幅提高.但畢

竟每次實驗的反應時間都不同,因此下列實驗皆使用光電計時器.以減少人為因

素的誤差.

(五)光電計時器實驗討論:因為減少了人為誤差,實驗值誤差皆相當小 (10%以內),

因此實驗相當順利,若省略空氣阻力的影響,應當可得理想的實驗結果。

(六)光電計時器上方啟動時,因磁力尚未完全消失,故實際時間會比測量值稍微小一

些,準確度也會提高一些。但可用S=Vot+ ? at?求出g值,唯物體速度不能太快,

17

否則空氣阻力的影響將需考慮。

2.利用浮力測重力加速度g值

(一)因為空氣中有阻力,可能影響實驗結果,改利用浮力,使得金屬球下落的速度

減慢,檢驗此種方法是否為測g值得好方法。由於

mg - Vdg = ma 測下落時間及距離,先求a再求g值

(二)以不同溶液求g值

(1)以水測不同距離與時間,距離越長,所得加速度越小,且g值誤差越大,

推測應是金屬在液體中自由下落時,除受重力.水的浮力外,水的阻力影響

很大。

(2)由下落距離越大,加速度越小,推測當下落距離夠大時,加速度值等於0,即

金屬球做等速運動,就像下落的雨滴,有一個終端速度一般。

(3)為得上述推論的正確性,改用密度較大的濃食鹽水 (D=1.2g/cm?),除了距

離越大,加速度越小,與水的實驗相同外,加速度值也比水小,更可推測阻

力受液體種類及落體速度的影響。(下圖示:下落距離越大,加速度越小)

(4)原假設水或食鹽水可降低自由落體的下落速度,俾減少空氣阻力的影響.

18

不料水或食鹽水的阻力更大,因此不是個理想實驗.

(5)綜合上述,於是尋找能在空氣中實驗,且下落速度不快的實驗,那就是

利用滑輪的實驗了。

3.利用滑輪求g值:

(一)由實驗得知數據誤差相當小,可知當物體運動速度不大時,空氣阻力的

影響很小。

(二)利用此裝置,比課本中驗證牛頓第二運動定律F=ma的實驗,數據準確

多了,實驗操作也比較簡單,可能產生的誤差也比較小。

(三)與老師討論的結果:實驗中尚要計算滑輪產生的轉動能量,並非實驗數

據接近9.8m/sec?即可。

(四)綜合以上,於是再尋求一個速度慢,不用液體減慢速度,且沒有滑輪能量

問題的實驗,於是回到伽利略的單擺實驗。

4.利用單擺測重力加速度g值

(一)單擺不論擺錘質量.擺動次數.擺動角度皆不影響週期,藉此可得理想的

重力加速度g值。

(二)重力加速度g值經過反覆測量及計算,誤差值約5%,由此可知任何一個

地方的g值,皆可經由單擺週期的測量.計算而得到相當準確的數據。

(三)單擺擺長雖然會影響週期,但重力加速度g值不變。

19

(四)擺角的影響有限,參考書中所述的擺角要在5度以內,實在沒有意義。就算

擺角為10度.15度誤差也不超過15%,因此利用單擺測重力加速度仍是一

個簡便的好方法。

七結 論:

1.經由上述:以光電計時器.滑輪實驗及單擺的實驗最為準確。

2.以自由落體測g值時,因為落下的時間很短,故需要考慮反應時間。若樓高

很高時,聲音傳送時間以及空氣阻力的影響更不能忽略。

3.在液中測重力加速度g值,需考慮液體阻力的影響,而且金屬球在液中有終

端速度,當下落一段時間後,金屬球會因阻力作用呈等速下降。

4.利用滑輪也可得相當可靠的實驗值,但要考慮摩擦及滑輪轉動的能量,則實

驗更加完美。但為高中學習能力之範圍,老師建議高中再深入研討。

5.重力加速度會因所在緯度而略有差異(因與地心距離改變),本實驗以

g= GM/R?=9.8(m/sec ? ) 為討論重心。

6.大膽的假設,以及嚴謹的實驗態度,是我們這次實驗的最大收穫。起初實驗數

據不理想,令人灰心…但那是考慮的因素不足;改善誤差因素後,原本以為

數據很接近理想值就很不錯,但才知尚有變因未探討。於是利用各種不同的

實驗方法來尋求答案,更是重要的科學方法。

20

八參考資料:

http://macro.bio.ncue.edu.tw/ 01 誰跑第一

http://www.nmns.edu.tw/ 02 鐘 擺

http://www.phy.ntnu.tw/ 03 自由落體

http://deca.cwb.gov.tw/ 04 地球重力

http://uuu.to/ttmmff 05 反應時間

06 國民中學理化第四冊 國立編譯館 07 高中物質科學物理篇 大同資訊企業公司 08 大學物理學(Physics) Halliday.Resnick 09 科學家列傳 牛頓雜誌社

21

重力加速度的测定实验报告

重力加速度的测定实验报告

测量重力加速度实验报告

一、 复摆法测重力加速度

一(实验目的

1. 了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度， 2. 学会用作图法研究问题及处理数据。

二(实验原理

复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕

?为固定轴O在竖直平面内作左右摆动，G是该物体的质心，与轴O的距离为h，其摆动角度。若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有

M??mghsin?， (1)

又据转动定律，该复摆又有

?? ， (2)(I为该物体转动惯量)由(1)和(2

)可得M?I?

?????2sin? ， (3) ?

其中?2?

mgh

。若?很小时(?在5?以内)近似有 I

?????2? ， (4) ?

此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为

T?2?

I

，(5) mgh

设IG为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行

轴定律可知

I?IG?mh2 ， (6)

代入上式得

IG?mh2

T?2?，(7)

mgh

设(6)式中的IG?mk2，代入(7)式，得

mk2?mh2k2?h2

， (11) T?2??2?

mghgh

k为复摆对G(质心)轴的回转半径,h为质心到转轴的距离。对

(11)式平方则有

4?224?22

Th?k?h， (12)

gg

2

设y?T2h,x?h2，则(12)式改写成

4?224?2

y?k?x，(13)

gg

(13)式为直线方程，实验中(实验前摆锤A和B已经取下) 测出n组(x,y)值，用

4?224?2

作图法求直线的截距A和斜率B，由于A?，所以 k,B?

gg

4?2

g?,k?

B

Ag

?4?2

A

,(14) B

由(14)式可求得重力加速度g和回转半径k。

三(实验所用仪器

复摆装置、秒表。

四(实验内容

1. 将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。

2. 轻轻启动复摆,测摆30个周期的时间.共测六个悬挂点,依次

是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。 3. 启动复摆测量时,摆角不能过大(

),摆幅约为立柱的宽度。复摆每

次改变高度悬挂时,圆孔必须套在刀口的相同位置上。 五(实验数据处理

1.由y?T2h,x?h2 ,分别计算出各个x和y值,填入数据表格。 2. 以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y直线图。 3. 用作图法求出直线的截距A和斜率B。

4?2

4.由公式:g?,k?

B

Ag

?4?2A

,计算出重力加速度g和回转半径k。 B

实验数据表格规范及参考数据

画x—y直线图: 要用规范的坐标纸描绘。

(斜截式直线方程为 Y=KX+B 斜率k 截距B)

5. 也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率B，再计算出g和k。

_

_

_

用最小二乘法处理数据: 斜率B?

x.y?xyx?x

_2

_

2

截距 A?y?B.x

__

6. 荆州地区重力加速度: g?9.781差。

六(实验操作注意事项

s2

。将测量结果与此值比较,计算相对误

1. 复摆启动后只能摆动,不能扭动。如发现扭动,必须重新启动。 2. 测量中,复摆摆角不宜超过5度,要尽量使每次摆动的幅度相近。 3. 实验结束时,将复摆从支架上取下,放到桌面上。

二、 单摆法测重力加速度

一( 实验目的

1. 用单摆法测重力加速度,认识简谐运动的规律。 2. 正确使用停表。

二( 实验原理

一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重球看作是一个不计细线质量的质点。将摆球自平衡位置拉至一边(保持摆角?5?)然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆

动，这种装置称为单摆。如图1所示。

摆球所受的力f是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。当摆角很小时(?5?)，圆弧可以近似看成直线，合力f也可以近似地看做沿着这一直线。设小球的质量为m，其质心到摆的支点的距离为L(摆长)，小球位移为x，则

x

(1) L

xg

f?Psin???mg??mx

LL

sin??

由 f?ma 可知 a??

g

x (2) L

由公式(2)可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为

dx2

??x?0 2dt

2

即 a???2x(3) 比较式(2)和式(3)可得单摆简谐振动的圆频率为 ??

g L

于是单摆的运动周期为 T?

2?

?

?2?

LL

两边平方 T2?4?2

gg

L

(4) 2T

若测得L、T，代入式(4)，即可求得当地的重力加速度g。

三(实验所用仪器

即 g?4?2

单摆、秒表、游标卡尺、卷尺

四(实验内容

1. 测量小球摆动周期T 。拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小角度(摆

篇二:用凯特摆测量重力加速度实验报告

用凯特摆测量重力加速度

实验目的:学习凯特摆的实验设计思想和技巧，掌握一种比较精确的测量重力

加速度的方法。

实验原理:1、当摆幅很小时，刚体绕O轴摆动的周期:

刚体质量m，重心G到转轴O的距离h，绕O轴的转动惯量I，复摆绕通过重心G的转轴的转动惯量为IG 。

当G轴与O轴平行时，有I=IG+mh2 ?

?复摆的等效摆长l=( IG+mh2 )/mh

2、利用复摆的共轭性:在复摆重心G旁，存在两点O和O′，可使该摆以O为悬点的摆动周期T?与以O′为悬点的摆动周期T?相同，可证得|OO′|=l，可精确求得l。

3、对于凯特摆，两刀口间距就是l，可通过调节A、B、C、D四摆锤得位置使正、倒悬挂时得摆动周期T??T?。

?4π2/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b

实验仪器:凯特摆、光电探头、米尺、数字测试仪。

实验内容:1、仪器调节

选定两刀口间得距离即该摆得等效摆长l，使两刀口相对摆杆基本对称，并相互平行，用米尺测出l的值，粗略估算T值。

将摆杆悬挂到支架上水平的V形刀承上，调节底座上的螺丝，借助于铅垂线，使摆杆能在铅垂面内自由摆动，倒挂也如此。

将光电探头放在摆杆下方，让摆针在摆动时经过光电探测器。

让摆杆作小角度摆动，待稳定后，按下reset钮，则测试仪开始

自动记录一个周期的时间。

2、测量摆动周期T?和T?

调整四个摆锤的位置，使T?和T?逐渐靠近，差值小于0.001s，

测量正、倒摆动10个周期的时间10T?和10T?各测5次取平均

值。

3、计算重力加速度g及其标准误差σg 。

将摆杆从刀承上取下，平放在刀口上，使其平衡，平衡点即重心G。

测出|GO|即h?，代入公式计算g。

推导误差传递公式计算σg 。

实验数据处理:1、l的值

l=?(l?+l?+l?)=74.17cm

σ,0.03055cm，uA =σ/=0.01764cm，

?ΔA ,tP ?uA =1.32*0.01764=0.02328cm

uB=ΔB /C=0.1/3=0.03333cm

?uL =

Te ==0.04066cm =1.729s

2、T?和T?的值

T?,1.72746s

σ,2.525*10ˉ?s，uA =σ/=1.129*10ˉ?s

?ΔA ,tP ?uA =1.14*0.0001129=1.287*10ˉ?s

uB=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s

?uT1 ==1.329*10ˉ?s

T?=1.72751s

σ,1.469*10ˉ?s，uA =σ/=0.6570*10ˉ?s

?ΔA ,tP ?uA =1.14*0.00006570=0.7489*10ˉ?s

uB=ΔB /C=0.0001/3=0.3333*10ˉ?s

?uT2 =

3、重力加速度g

h?=44.46cm

?g=4π2/[(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l)]

=4π2/{(1.727462+1.727512)/(2*74.17*10ˉ2)

+(1.727462-1.727512)/[2*(2*44.46*10ˉ2-74.17*10ˉ2)]}

=9.813m/s2

?ug0.68 =g?{lˉ2* uL 2+[2 T?/(T?2+T?2)]2?uT1 2

+[2 T?/(T?2+T?2)]2?uT2 2}

=9.813*{(74.17*10ˉ2)ˉ2*(0.04066*10ˉ2)2

+[2*1.72746/(1.727462+1.727512)]2*(1.329*10ˉ?)2

+[2*1.72751/(1.727462+1.727512)]2

*(0.8197*10ˉ?)2

}

=0.00545m/s2

?ug0.95 =2* ug0.68 =0.011 m/s2

?g=(9.813?0.011) m/s2P=0.95

思考题:1、凯特摆测重力加速度，在实验设计上有什么特点,避免了什么量的

测量,降低了哪个量的测量精度,实验上如何来实现?

答:凯特摆测重力加速度在实验设计上把不可测的量转换成可

测的量，=0.8197*10ˉ?s

利用复摆上两点的共轭性，对难以精确测定的量，有些避免了对其的测量，不能避免的则降低了其测量精度。避免了对复摆转动惯量IG 的测量，降低了对重心G到悬点O的距离h?的测量。实验上利用复摆上两点的共轭性，通过调节四个摆锤的位置，使得两刀口共轭，则两刀口距离即为等效摆长l，避免了对IG 的测量，此时正、倒悬挂的摆动周期基本相等，从而使4π2/g=a+b中不易精确求得的b项远小于a项，这样b项的不精确对测量结果产生的影响就微乎其微了。

2、结合误差计算，你认为影响凯特摆测g精度的主要因素是什么,将所得的实验结果与当地的重力加速度的公认值相比较，你能得到什么结论,若有偏差，试分析之。

答:从误差计算中，易得知影响凯特摆测重力加速度精度的主要因素是对等效摆长l的测量，因为是用米尺测l,所以测量误差较大。所得实验结果与当地重力加速度公认值相比:g0 ,9.7947m/s2,

相对误差d=(g-g0)/g0=1.9‰,可知凯特摆法得精度较高。此法的误差来源于:两刀口间距l的米尺测量误差，h?的测量误差，摆锤在测量过程中受重力作用可能有所滑动，摆角的影响。

3、摆的角振幅(即摆杆的偏转角)的大小，对实验结果有无影响,能否进行理论修正。

答:有影响，且摆角越大影响越大。可以进行理论修正。单摆

周期公式 为，令l为复摆的等效摆长，则复摆周期公式为:

,若正、倒悬挂时，摆的角振幅相等，

则由T?和T?的公式消去IG ，可得:

4π2(1+θ2/16)/g=(T?2+T?2)/2l + (T?2-T?2)/2(2h?-l) = a + b

4、到本实验为止，你用了哪些方法测重力加速度,试比较其优缺点。从原理上讲，哪个方法最准确,为什么,

答:单摆法测重力加速度、凯特摆法测重力加速度。单摆法的优点是实验装置简单、原理直接、直接测量量较少且容易测量，缺点是受悬线质量、悬线弹性、空气浮力影响较大，精度不高，有较大误差。凯特摆法的优点是用光电探头测周期误差较小，摆杆各部分处于对称状态可抵消空气浮力的影响和减小阻力的影响，缺点是实验中调节复摆的过程较为麻烦。从原理上讲，凯特摆法最准确，因为实验中用的凯特摆是刚体，不易形变，而单摆法中受装置影响太大，实验所测的量并不能很好的满足公式。

篇三:实验报告:用单摆测重力加速度

实验报告:用单摆测重力加速度

一、目的:学会用单摆测定重力加速度。

二、原理:在偏角小于5?情况下，单摆近似做简谐运动，其周期T?2?

姓名

L

，由此可得g

4?2L

重力加速度g?，测出摆长L、周期T，代入上式，可算出g值。

T2

三、器材:1m多长的细线，带孔的小铁球，带铁夹的铁架台，米尺，游标卡尺，秒表。 四、步骤:

1、 用游标卡尺测小铁球直径d ，测3次，记入表格。 2、 把铁夹固定在铁架上端;将细线一端穿过小铁球的孔后打结，另一端固定在铁夹上，

并使摆线长比1m略小;

将做成的单摆伸出桌面外，用米尺测出悬吊时的摆线长L′(从悬点到小铁球顶端)，也测3次，记入表格。

3、 将摆球拉离平衡位置一段小距离(摆线与竖直方向夹角小于5?)后放开，让单摆

在一个竖直面内来回摆动，用秒表测出单摆30次全振动时间t(当摆球过最低点时开始计时)，也测3次，记入表格。

4、 求出所测几次d、L′和t的平均值，用平均值算出摆长L?

dt

?L?，周期T?，230

并由此算出g值及其相对误差。

5、 确认所测g值在实验允许的误差范围之内后，结束实验，整理器材。

2

重力加速度的测定实验报告

重力加速度的测定

一，实验目的

1，学习秒表、米尺的正确使用

2，理解单摆法和落球法测量重力加速度的原理。

3，研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。

4，学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。

二，实验器材

单摆装置，停表(精度为0.01s)，钢卷尺(精度为1mm)，游标卡尺(精度为0.02mm)

三，实验原理

单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边(很

?)，然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1小距离，摆角小于5

所示。

θ L

T=F cosθ

f

f =F sinθ

F= mg

单摆原理图

摆球所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时(θ<5?)，圆弧可近似地看成直线，f也可近似地看作沿着这一直线。设摆长为l，小球位移为x，质量为m，则>

x , sin,L

xgFsin, f==-,mg =-mx LL

g由f=ma，可知a=-x L

式中负号表示f与位移x方向相反。

f2 单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式:a==-ωx m

2gdx2可得ω=，即，,x,0，解得，为振幅，为初相。 Ax,Acos(,t，,),002ldt

应有 ,,x,Acos(,t，,),Acos(,(t，T)，,),Acos(,t，2,，,)000

2L,24,L22 2于是得单摆运动周期为:==2π 即 T=或 πTL g=4T,gg

又由于细线不是完全没有质量，他在外力作用下也不可能完成伸长，所以，单摆的重力加速度公式修正为

1L，d22 ,g,42T

四，实验步骤

1，数据采集

(1)测量摆长L

l用米尺测量摆球支点和摆球顶点或最低点的间距，用游标卡尺测量小球的直径d,则摆长

1L,l，d 2

(2)测量摆动周期

:5用手把摆球拉至偏离平衡位置约放开，让其在一个铅直面内自由摆动，当小球通过平衡位置的瞬间，开始计时，连续默数100次全振动时间为t，再除以100，得到周期T。 (3)将所测数据列于下表中，并计算出摆长、周期及重力加速度。

tL/cmd/cmt,nT/s T,/sn1 102.00 2.960 203.50 2.0350 2 102.15 2.962 203.47 2.0347 3 102.11 2.962 203.75 2.0375 4 102.17 2.968 203.60 2.0360 5 102.09 2.962 203.61 2.0361

x102.104 2.9628 203.586 2.03586

0.034 0.0016 0.057 0.00057 uA

0.02 0.0002 0.0020.1 uB

33

220.0672 0.0020 0.060 0.00060 u,u，uxAB

,3,4102.104,0.0672203.586,0.060，， x,Ucu2.9628,2，102.03586,6，10 x

2，实验数据处理

0.0296281.02104，L，d/2222 2 对g=4π,4,，,9.87m/s22T2.03586

根据不确定度的相对式有:

,lng,lng,lng222222,(),(),(),,g，， gndT,l,d,T1

其中:

11,lng, = Ld/2L,,l11

1,lng1,2,,, ,dL,d/22L1

,lng2,, ,TT

2,,,222LdT ,g()，()，(),0.003,gL2LT

五，注意事项

1，摆长的测定中，摆长约为1米，钢卷尺与悬线尽量平行，尽量接近，眼睛与摆球最低点平行，视线与尺垂直，以避免误差。

2，测定周期T时，要从摆球摆至最低点时开始计时，并从最低点停止计时。这样可以把反应延迟时间前后抵消，并减少人为的判断位置产生的误差。

3，钢卷尺使用时要小心收放

4，秒表轻拿轻放，切勿摔碰。

六，实验问题

1(从误差分析角度说明为什么不直接测量单摆往返一次的时间。

答:多次测量取平均值的方法可以减小误差

2(摆球从平衡位置移开几分之一摆长时，θ?5度。

x1oo,sin,答:,当,,5时，sin5,0.08716，所以大约为摆长的 L11.473(单摆摆动时受到空气阻力作用，摆幅越来越小，它的周期有什么变化,如用木球代替铁

球有何不同。

答:周期不变,只与摆线长和重力加速度有关,与振幅和小球质量无关

用木球代替会增大空气阻力，导致可测量的周期少，数据没有用铁球时准确

重力加速度的测定

重力加速度测量,设计性实验,

【实验目的】

,1,推导单摆测量重力加速度的公式。

,2,掌握单摆测量重力加速度实验的实验设计方法及验证方法。

,3,掌握间接测量量不确定度的计算方法。

,4,了解单摆测量重力加速度实验的主要误差来源。

,5,估算实验仪器的选取参数并设计实验数据记录表格。

【设计实验】

设计性实验的设计过程主要有以下几步:

,1,根据待测的物理量确定出实验方法,理论依据,，推导出测量的数学公式,判定方法误差给测量结果带来的影响。

,2,根据实验方法及误差设计要求，分析误差来源，确定所需要采用的测量仪器,包括量程、精度等,以及测量环境应达到的要求,如空气、电磁、振动、温度、海拔高度等,。

,3,确定实验步骤、需要测量的物理量、测量的重复次数等。

,4,设计实验数据表格及要计算的物理量。

,5,实验验证。要用测得的实验数据，采用误差理论来验证实验结果。若不符合测量要求，则需对上述步骤中的有关参数做出适当调整并重做实验，据测得的实验数据进行实验验证，以此类推直到符合要求为止。

设计实验的原则应在满足设计要求的前提下，尽可能选用简单、精度低的仪器，并能降低对测量环境的要求，尽量减少实验测量次数。

【设计要求】

ug,1,测定本地区的重力加速度，要求重力加速度的相对不确度小于0.5%，即。确?0.5%g定所需仪器的量程和精度，以及测量参数,摆长和摆动次数,。

,2,本实验是测量重力加速度的设计性实验，但考虑到设计难度、仪器资源的限制等因素，规定其实验方法采用单摆法。

,3,可用仪器有:钢卷尺,1 mm/2 m，表示最小分度值为1 mm，量程为2 m，下同,、钢直尺,1 mm/1 m,、游标卡尺,0.02 mm/20 cm,、普通直尺,1 mm/20 cm,、电子秒表,0.01 s,、单摆实验仪,含摆线、摆球等,。

【实验内容】

,1,原理分析。写出单摆法测量公式完整的推导过程及近似要求，并画出原理图,查阅相关书籍及网站,。

,2,误差分析。分析实验过程中的主要误差来源并估算。

,3,不确定度的推导与计算。

,4,估算实验参数,摆长和摆动次数,。

,5,设计实验步骤与数据表格。

,6,实验与验证。

【设计提示】

,1,用单摆测量重力加速度，单摆的振幅很小,，5:,时，其周期T为

l ,4.10.1, T,2πg

式中 l —— 单摆的摆长,

g —— 重力加速度。

由上式可得:

24,L2,T ,4.10.2, g

,2,摆的振动周期T和摆角之间的关系，经理论推导可得 ,

11，3,,2222 ,4.10.3, T,T[1，()sin，()sin，.......]0222，420的周期，即 式中T为接近,0

L ,4.10.4, T,2,0g

,4如果略去及其后的各项，则 sin2

1,2 ,4.10.5, T,T(1，sin)042

,3,重力加速度的大小随着地理纬度和海拔高度而改变。此外，由于地球内部密度的非均匀分布，导致某些地区有重力异常现象。

L2,4,提示:由，可写出g的相对不确定度u/g的表示式 g,4,g2T1222，，uu2u,,,,gLT ,4.10.6, ,，,,,,,,gLT,,,,,,，，

按不确定度的等量分配原则

22u,,u1,,gl, ,4.10.7, ,,,,lg2,,,,

22u,,2u1,,gT, ,4.10.8, ,,,,Tg2,,,,

在实验之前是无法统计与确定随机误差大小的，所以在设计实验参数时，先暂不考虑不确定度A类分量，只考虑不确定度B类分量，即

2,a,,i ,5.10.9, u,,B,,3,,i

,5,估计摆长。在测量摆长时，可能有如下的系统误差:

? 测量所用仪器的仪器误差,,a,。 1

? 测量时尺子与摆线不平行所造成的误差,,a,。 2

? 摆线自身弹性所造成的误差,,a,。 3

? 摆球大小、偏心的影响,,a,。 4

确定测量摆长用的仪器，分别估算出上面各项误差的大小，代入式,4.10.9,，算出u，再l代入式,4.10.7,，可得到摆长l的最小取值，然后根据实际情况并考虑到实验中的随机误差影响，确定出摆长的最终取值。

,6,估计摆动次数。在测量摆动时间时通常只考虑两类误差:计时的仪器误差和人的反应误差。仪器误差,,t,为0.01 s,电子秒表,，而反应误差则产生于开始计时和停止计时，通常1

认为是0.2 s，因此,t,,t,0.2 s,取误差最大情况,。 23

确定计时所用的仪器，将上述误差代入式,4.10.8,，可得摆动的总时间t。由上面得到的l

2估算出周期的大小,估算时g取为9.8 m/s,，再利用关系t,nT就可以得到摆动次数n的下限，同时考虑到实验中的随机误差影响，确定出n的最终取值。

注意:L和n的最终取值应比设计值稍大一些。但不要相差得太多。

【实验思考】

,1,测量单摆的摆长有三种方法:

L，Ldd11? ,? ,? L,L,L,L,L，12222

式中 L—— 绳长, 1

L—— 绳长，摆球直径。 2

L、L用米尺测量，d用游标卡尺测量，通过误差计算，选何种方法较好, 12

,2,能不能用普通的手表或电子表来替代秒表测量摆动时间,如果能，那么设计过程该怎么调整,

,3,用实验验证:L与n中哪一个对g的测量结果影响最大。

,4,观察在不同的摆角下所测出的周期与用式,4.10.1,计算的结果相比较，结果说明什么,

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